Fundamentos teóricos de la investigación sobre el aprendizaje de la matemática en aula: primeros elementos de didáctica de la matemática

  • Bruno D´Amore MESCUD, Universidad Distrital “F. José de Caldas”
Palabras clave: didáctica de la matemática, ruptura del contrato, misconcepciones

Resumen

La actual investigación en didáctica disciplinar está direccionada a centrar la atención sobre el fenómeno del aprendizaje, pero desde un punto de vista fundacional y de cualquier forma no aceptando un único modelo de teoría de aprendizaje (incluso si la psicología cognitiva en este momento parece la más autorizada a dar fundamentos interesantes para muchas experiencias de investigación). Afrontando la didáctica disciplinar como epistemología del aprendizaje, haré ejemplos sólo en el campo que me compete, es decir en el de la Matemática. Pero, discusiones con colegas, didactas de otras disciplinas y lecturas ocasionales, me han confirmado el hecho que las problemáticas generales parecen ser las mismas, incluso en las diversas especificidades. Por tanto, aun no deseando (pudiendo) salir del estrecho ámbito dicho, estoy convencido que no muy diversos serán los posibles análogos análisis críticos que pertenecen a otros sectores de investigación. Lo que haré aquí será rápidamente aclarado. Analizaré algunas de las problemáticas que parecen emerger con más fuerza en los últimos años, que se han consolidado como elementos de investigación en Didáctica de la Matemática, y que me parece proporcionan bases sólidas y significativas para una posible generalización. Me abstendré de presentaciones demasiado técnicas y me limito por tanto sólo a la posición de cada uno de los problemas propuestos, presentando, en resumen, en los siguientes apartados, algunas técnicas bastante difusas en el ambiente de investigación y que parecen ser de particular interés especialmente para los profesores. Haré, hasta donde sea posible, referencia a investigaciones, para dar la idea al lector de aquello que los investigadores, algunos investigadores, hacen en Didáctica de la Matemática.

DOI: http://dx.doi.org/10.18050/RevEduser.v5n1a1

Citas

Adda, J. (1987). Erreurs provoquées par la représentation. Atti CIEAEM. Sherbrooke: Univ. de Sherbrook.
Aglì, F., D’Amore B. (1995). L’educazione matematica nella scuola dell’infanzia. Milán: Juvenilia.
Arrigo, G. & D’Amore B. (1992). Infiniti. Milán: Franco Angeli.
Arrigo, G. & D’Amore B. (1999). “Lo vedo, ma non ci credo”. Ostacoli epistemologici e didattici al processo di comprensione di un teorema di Georg Cantor che coinvolge l’infinito attuale. L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate. 22B, 5, 1999, 465-494. [En versión inglesa: “I see it but I don’t believe it…”. Epistemological and didactic obstacles to the process of comprehension of a theorem of Cantor that involves actual infinity. Scientia Paedagogica Experimentalis (Bélgica). XXXVI, 1, 1999, 93-120; un resumen del texto ingles aparece en: Proceedings of the 2nd Mediteranean Conference on Mathematics Education, 7-9 january 2000, Nicosia, Cyprus, volume II, 371-383; otro resumen del texto inglés aparece en: Proceedings of CERME1, Osnabrück, 1998. La versión en idioma español: “Lo veo, pero no lo creo”. Obstáculos epistemológicos y didácticos en el proceso de comprensión de un teorema de Georg Cantor que involucra al infinito actual. Educación matemática. México DF. 11, 1, 5-24].
Arrigo, G. & D’Amore B. (2002). “Lo vedo ma non ci credo…”, segunda parte. Ancora su ostacoli epistemologici e didattici al processo di comprensione di alcuni teoremi di Georg Cantor. La matematica e la sua didattica. 1, 4-57. [Un amplio resumen en idioma español en la revista Educación matemática (2004)].
Bachelard, G. (1938). La formation de l’esprit scientifique. París: Vrin.
Billio, R., Bortot, S., Caccamo, I., Giampieretti, M., Lorenzoni, C., Rubino, R. & Tripodi, M. (1993). Sul problema degli ostacoli intuitivi nell’uso dell’addizione. La matematica e la sua didattica. 4, 368-386.
Brousseau, G. (1972a). Les processus de mathématisation. Bulletin de l’association des professeurs de mathématique de l’enseignement public. Numéro Spécial: La Mathématique à l’école élémentaire. Este texto fue publicado en las Actas del Congreso de Clermont Ferrand de 1970.
Brousseau, G. (1972b). Vers un enseignement des probabilités à l’école élémentaire. Cahier de l’IREM de Bordeaux. 11.
Brousseau, G. (1976). Les obstacles épistémologiques et les problèmes en mathématiques. Comptes Rendus de la XXVIIIe Rencontre de la CIEAEM. Louvain la Neuve. 101-117.
Brousseau, G. (1983). Obstacles Epistémologiques en Mathématiques. Recherches en didactique des mathématiques. vol. 4.2, 165-198.
Brousseau, G. (1986). Fondements et méthodes de la didactique des mathématiques. Recherches en didactique des mathématiques. 7, 2, 33-115.
Chevallard, Y. (1985). La transposition didactique, du savoir savant au savoir enseigné. Grenoble: La Pensée Sauvage.
D’Amore, B. (1987). Motivazioni epistemologiche che stanno alla base delle scelte didattiche operate nelle attività educative in Italia, dalla scuola dell’infanzia al biennio superiore. Actas del I Congreso Internacional sobre Investigación en la didáctica de las Ciencias y de la Matemática. Valencia 1987, 324-325.
D’Amore, B. (1993a). Il problema del pastore. La vita scolastica. 2, 14-16.
D’Amore, B. (1993b). Problemi. Pedagogia e psicologia della Matematica nell’attività di problem solving. Milán: Angeli. II ed. it. 1996. [Ed. en idioma español: Madrid: Síntesis, 1996].
D’Amore, B. (1996). L’infinito: storia di conflitti, di sorprese, di dubbi. Un fertile campo per la ricerca in Didattica della Matematica. La matematica e la sua didattica. 3, 322-335. [En idioma español: El infinito: una historia de conflictos, de sorpresas, de dudas. Epsilon. 36, 1996, 341-360].
D’Amore, B. (1998b). Oggetti relazionali e diversi registri rappresentativi: difficoltà cognitive ed ostacoli. L’educazione matematica. 1, 7 28 [texto bilingüe, italiano e inglés]. [En idioma español: Uno, 15, 1998, 63-76].
D’Amore, B. (1999a). Scolarizzazione del sapere e delle relazioni: effetti sull’apprendimento della matematica. L’insegnamento della Matematica e delle scienze integrate. 22A, 3, 247 276. Un amplio resumen de este artículo ha sido publicado en idioma español en: Resúmenes de la XIII Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa, Universidad Autónoma de Santo Domingo, Santo Domingo, República Dominicana, 12-16 julio 1999, 27. Traducción completa en idioma español: La escolarización del saber y de las relaciones: los efectos sobre el aprendizaje de las matemáticas. Relime. México D.F., México. vol. 3, 3, 2000, 321-338].
D’Amore, B. (1999b). Elementi di Didattica della Matematica. Bologna: Pitagora. [En español (2006): Didáctica de la Matemática. Bolgotà: Magisterio].
D’Amore, B. (2000a). La didáctica de la matemática a la vuelta del milenio: raíces, vínculos e intereses. Educación Matemática. México D.F., México. 12, 1, 2000, 39-50.
D’Amore, B. (2000b). Problems of Representing Concepts in the Learning of Mathematics. En: Proceedings of the International Conference: Mathematics for living. Amman, Jordania, noviembre 18-23 2000, 1-5.
D’Amore, B. (2000c). Che cosa vuol dire apprendere un concetto matematico. En: Atti del Convegno Internazionale “Matematica 2000”, Bellinzona (Suiza), 28-29 agosto 2000, número especial 41, Bollettino dei docenti di matematica. 2000, 87-92.
D’Amore, B. (2001a). Un contributo al dibattito su concetti e oggetti matematici: la posizione “ingenua” in una teoria “realista” vs il modello “antropologico” in una teoria “pragmatica”. La matematica e la sua didattica. 1, 31-56. [En idioma español: Una contribución al debate sobre conceptos y objetos matemáticos. Uno. Barcelona, 27, 2001, 51-76].
D’Amore,B. (2001b). Scritti di Epistemologia Matematica. 1980-2001. Bologna: Pitagora.
D’Amore, B. (2001c). Problemas de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas a la vuelta del milenio. Actas del III Simposio Internacional de Educación Matemática. Chivilcoy (Argentina), 1-4 mayo 2001.1-14. Texto de la conferencia inaugural en calidad de Presidente honorario.
D’Amore, B. (2001d). Concettualizzazione, registri di rappresentazioni semiotiche e noetica. La matematica e la sua didattica. 2, 150-173. [En idioma francés: Conceptualisation, registres de représentations sémiotiques et noétique: interactions constructivistes dans l’apprentissage des concepts mathématiques et hypothèse sur quelques facteurs inhibant la dévolution. Scientia Paedagogica Experimentalis. Gent, Bélgica. XXXVIII, 2, 2001, 143-168. En idioma español: Conceptualización, registros de representaciones semióticas y noética: interacciones constructivisticas en el aprendizaje de los conceptos matemáticos e hipótesis sobre algunos factores que inhiben la devolución. Uno. Barcelona, España. 35, 90-106, 2004.]
D’Amore, B. (2002a). La ricerca in didattica della matematica come epistemologia dell’apprendimento della matematica. Scuola & Città. 4, octubre 2002, 56-82. [En idioma alemán: Die Mathematikdidaktische forschung als Epistemologie des Mathematiklernens. En: AA. VV. (2004). Didaktik der Mathematik in der Primärschule. Lussemburgo: Ministère de l’Éducation nationale de la Formation professionelle et des Sports. ISBN 2 – 87995 – 108 –9. 65-98].
D’Amore, B. (2002b). La complejidad de la noética en matemáticas como causa de la falta de devolución. TED. Bogotá, Universidad Pedagógica Nacional. 11, 63-71.
D’Amore, B. (2003). La complexité de la noétique en mathématiques ou la raison de la dévolution manquée. For the learning of mathematics. Canada. 23(1).
D’Amore, B. (2004). Il ruolo dell’epistemologia nella formazione degli insegnanti di matematica della scuola secondaria. La matematica e la sua didattica. 4, 4-30. [Versión en idioma español: D’Amore B. (2004). El papel de la Epistemología en la formación de profesores de Matemática de la escuela secundaria. Epsilon. [Cádiz, Spagna]. 60, 20, 3, 413-434].
D’Amore, B. (2005). Pipe, cavalli, triangoli e significati. Contributo ad una teoria problematica del significato concettuale, da Frege e Magritte, ai giorni nostri. L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate. [Existe una versión en idioma español: Números. [Tenerife, España]. 61, 3-18].
D’Amore, B., Arrigo, G., Bonilla Estevéz, M., Fandiño Pinilla, M.I., Piatti, A., Rojas Garzón, P.J., Rodríguez Bejarano, J., Romero Cruz, J.H. & Sbaragli S. (2004). Il “senso dell’infinito”. La matematica e la sua didattica. 4, 46-83.
D’Amore, B. &Fandiño Pinilla, M.I. (2001). Concepts et objects mathématiques. En: Gagatsis A. (ed.) (2001). Learning in Mathematics and Science and Educational Technology, Nicosia (Chypre), Intercollege Press Ed. Actas del “Third Intensive Programme Socrates-Erasmus, Nicosia, Universidad de Chipre, 22 junio -–6 julio 2001. 111-130.
D’Amore, B. & Fandiño Pinilla, M.I. (2002). Un acercamiento analítico al “triángulo de la didáctica”. Educación Matemática. México DF, México, vol. 14, 1, 48-61.
D’Amore, B. &Fandiño Pinilla, M.I. (2003). La formazione iniziale degli insegnanti di Matematica. En: Fandiño Pinilla (ed.) (2003). Formazione iniziale degli insegnanti di Matematica. Una rassegna internazionale. Bologna: Pitagora.
D’Amore B. & Fandiño Pinilla, M.I. (2004). Cambi di convinzione in insegnanti di matematica di scuola secondaria superiore in formazione iniziale. La matematica e la sua didattica. 3, 27-50. [En español: Espilon. (Cádiz, España). 58, 20, 1, 25-43.
D’Amore, B. & Fandiño Pinilla, M.I. (2005). Relazioni tra area e perimetro: convinzioni di insegnanti e studenti. La matematica e la sua didattica. 2.
D’Amore, B., Franchini, D., Gabellini, G., Mancini, M., Masi, F., Matteucci, A., Pascucci, N. & Sandri, P. (1995). La ri-formulazione dei testi dei problemi scolastici standard. L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate. 18A, 2, 131-146.
D’Amore, B. & Martini, B. (1997). Contratto didattico, modelli mentali e modelli intuitivi nella risoluzione di problemi scolastici standard. La Matematica e la sua didattica, 2, 150-175. [En idioma español: Contrato didáctico, modelos mentales y modelos intuitivos en la resolución de problemas escolares típicos. Números. 32, 1997, 26-32. En idioma inglés: The Didactic Contract, Mental models and Intuitive models in the resolution of standard scholastic problems. En: Gagatsis A. (ed.) (1999). A multidimensional approach to learning in mathematics and science. Nicosia (Chypre): Intercollege Press. 3-24. En lengua francesa: Contrat didactique, modèles mentaux et modèles intuitifs dans la résolution de problèmes scolaire standard. Scientia Paedagogica Experimentalis. Gent, Bélgica. XXXV, 1, 1999, 95-118].
D’Amore, B. & Maier, H. (2002). Produzioni scritte degli studenti su argomenti di matematica (TEPs) e loro utilizzazione didattica. La matematica e la sua didattica. 2, 144-189. [En lengua española: Producciones escritas de los estudiantes sobre argumentos de matemáticas. Espsilon (Cádiz, Spagna). 18(2), 53, 243-262, 2003].
D’Amore, B. & Sandri, P. (1993). Una classificazione dei problemi cosiddetti impossibili. La matematica e la sua didattica. 3, 348-353. [Reestampado en: Gagatsis A. (ed.) (1994). Didactiché ton Mathematicon. Erasmus ICP 93G 2011/II, Thessaloniki. En griego 247-252, en francés 579-584].
D’Amore, B. & Sandri, P. (1996). Fa’ finta di essere... Indagine sull’uso della lingua comune in contesto matematico nella scuola media. L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate. 19A. 3. 223-246. [En idioma español: Imagina que eres… Indagación sobre el uso de la lengua común en contexto matemático en la escuela media. Revista EMA, Investigación e innovación en educación matemática. Bogotá, Colombia. 4, 3, 1999, 207-231].
D’Amore, B. & Sandri, P. (1998). Risposte degli allievi a problemi di tipo scolastico standard con un dato mancante. La matematica e la sua didattica, 1, 4-18.
D’Amore, B. & Sbaragli, S. (2005). Analisi semantica e didattica dell’idea di “misconcezione”. La matematica e la sua didattica. 2.
Duval, R. (1995). Sémiosis et pensée humaine. Registres sémiotiques et apprentissages intellectuels. Berna: Peter Lang. [Trad. en idioma español: Semiosis y pensamiento humano. Cali: Universidad del Valle (Colombia), 1999].
Duval, R. (1996). Quel cognitif retenir en didactique des mathématiques? Recherche en didactique des mathématiques. 16, 3, 349-382.
Duval, R. (1998). Signe et object (I). Trois grandes étapes dans la problématique des rapports entre répresentation et objet. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives. 6, 139 163.
Fandiño Pinilla, M.I. (2002). Curricolo e valutazione in matematica. Bologna: Pitagora.
Fandiño Pinilla, M.I. (ed.) (2003). Formazione iniziale degli insegnanti di Matematica. Una rassegna internazionale. Bologna: Pitagora.
Fandiño Pinilla, M.I. (2005). Le frazioni, aspetti concettuali e didattici. Bologna: Pitagora.
Filloux, J. (1973). Positions de l’enseignant et de l’enseigné. París: Dunod.
Fischbein, E. (1985). Ostacoli intuitivi nella risoluzione di problemi aritmetici elementari. En: Chini Artusi L. (ed.) (1985). Numeri e operazioni nella scuola di base. Bologna: Zanichelli. 122-132.
Fischbein, E. (1992). Intuizione e dimostrazione. En: Fischbein E., Vergnaud G. (1992). Matematica a scuola: teorie ed esperienze. (D’Amore B. ed.). Bologna: Pitagora. 1-24.
Giovannini, A. (Enriques, F.) (1942). L’errore nelle matematiche. Periodico di matematiche. IV, XXII.
Giordan, A. & De Vecchi, G. (1987). Les origines du savoir. Neuchâtel: Delachaux et Niestlé.
Godino, J. (1993). La metáfora ecológica en el estudio de la noosfera matemática. Quadrante. 2, 2, 69-79.
Godino, J. (2002). Un enfoque ontológico y semiótico de la cognición matemática. Recherches en didactique des mathématiques. 22, 2.3, 237-284.
Godino, J. & Batanero, C. (1994). Significado institucional y personal de los objetos matemáticos. Recherches en didactique des mathématiques. 14, 3, 325-355.
Godino, J. & Batanero, C. (1998). The dialectic relationships among theory, development and practice in Mathematics Education: a meta-analysis of three investigations. En: Malara N.A. (ed.) (1998). An international view on didactics of mathematics as a scientific discipline. Proceedings of WG 25 ICME 8, Sevilla Julio 1996. Modena: CNR-MURST-University of Modena.13-22.
IREM Grenoble (1980). Quel est l‘âge du capitaine? Bulletin de l‘APMEP. 323, 235-243.
Moreno Armella, L. (1999). Epistemologia ed Educazione matematica. La matematica e la sua didattica. 1, 43 59.
Peano, G. (1924). Giochi di aritmetica e problemi interessanti. Torino: Paravia.
Radford, L. (2002a). The seen, the spoken and the written: a semiotic approach to the problem of objectification of mathematical knowledge [1]. For the Learning of Mathematics. 22, 2, 14-23.
Radford, L. (2003). Gestures, speech and the sprouting of signs: a semiotic-cultural approach to students’ types of generalization. Mathematical thinking and learning. 5, 1, 37-70.
Sarrazy, B. (1995). Le contrat didactique. Revue française de pédagogie. 112, 85-118.
Sbaragli, S. (1999). Una esperienza sulla ipotesi “intra-, inter-, trans-figurale” di Piaget e Garcia nella scuola dell’infanzia. La matematica e la sua didattica. 3, 274-312.
Sbaragli, S. (2003). Le convinzioni degli insegnanti elementari sull'infinito matematico. L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate. I parte: 26 A, 2, 155-186; II parte: 26 A, 5, 573-588.
Sbaragli, S. (2004). Le convinzioni degli insegnanti sull’infinito matematico. Tesis de doctorado. Universidad de Bratislawa. En italiano y inglés: http://math.unipa.it/~grim/tesi_it.htm
Sbaragli, S. (2005). Misconcezioni “inevitabili” e misconcezioni “evitabili”. La matematica e la sua didattica. 1.
Schoenfeld, A.H. (1987a). What’s all the fuss about metacognition? En: Schoenfeld A.H. (ed.) (1987b). Cognitive science and mathematics education. Hillsdale N.J.: Lawrence Erlbaum Ass.189-215.
Vergnaud, G. (1982). A classification of cognitive tasks and operations of thought involved in addition and subtraction problems. En: Carpenter T.P., Moser J.M., Romberg T.A. (eds.) (1982). Addition and substraction. Hillsdale: Lawrence Erlbaum Ass. Inc. 39-59.
Vergnaud, G. (1990). La théorie des champs conceptuels. Recherches en didactique des mathématiques. 19, 133-169.
Vygotski, L.S. (1962). Thought and language. Cambridge: MIT Press. Se trata de un resumen de la ed. original en idioma ruso, colección de artículos publicados en Moscú en 1956.
Publicado
2018-10-27